Question

設函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，證明對任意，不等式…都成立。

Answer 1

解（1），定義域
時，當.
故函數(shù)的減區(qū)間是（-1，1），增區(qū)間是（1，+）.
（2）∵，又函數(shù)在定義域是單調(diào)函數(shù)，
上恒成立。
若，在上恒成立，
即恒成立，由此得；
若∵即恒成立，
因在沒有最小值，不存在實數(shù)使恒成立。
綜上所知，實數(shù)b的取值范圍是.
（3）當時，函數(shù)，令函數(shù) ,
則，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又恒成立。
故∵取，
…，故結(jié)論成立。

略