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          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P為函數(shù)y=2lnx的圖像與圓M：（x﹣3）2+y2=r2的公共點，且它們在點P處有公切線，若二次函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點O，P，M，則y=f（x）的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：設P（x0 ， y0），函數(shù)y=2lnx的導數(shù)為y′=  ， 函數(shù)y=2lnx在點P處的切線方程為y﹣y0=  （x﹣x0），
          即為  x﹣y+y0﹣2=0；
          圓M：（x﹣3）2+y2=r2的上點P處的切線方程為（x0﹣3）（x﹣3）+yy0=r2 ， 
          即有（x0﹣3）x+yy0+9﹣3x0﹣r2=0；
          由切線重合，可得
           =  =  ，
          即x0（3﹣x0）=2y0 ， 
          則P為二次函數(shù)y=  x（3﹣x）圖像上的點，
          且該二次函數(shù)圖像過O，M，
          則當x=  時，二次函數(shù)取得最大值  ，
          所以答案是：  ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計
          男生
          10
          女生
          20
          合計
          已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為  ．
          下面的臨界值表僅供參考：
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：  ，其中n=a+b+c+d）
          （1）請將上述列聯(lián)表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
          （2）針對于問卷調(diào)查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=lg（x+m）（m∈R）；
          （1）當m=2時，解不等式  ；
          （2）若f（0）=1，且  在閉區(qū)間[2，3]上有實數(shù)解，求實數(shù)λ的范圍；
          （3）如果函數(shù)f（x）的圖像過點（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2對任意n∈N均成立，求實數(shù)x的取值集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知O為坐標原點，雙曲線  （a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 右焦點為F，以OF為直徑作圓交l1于異于原點O的點A，若點B在l2上，且  =2  ，則雙曲線的離心率等于（ ）
          A.
          B.
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  =1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣  ）2=2的圓心Q在橢圓C上，點P（0，  ）到橢圓C的右焦點的距離為  ． 
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米．活動中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足  ． 
          （1）若設計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？
          （2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中π取3）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  =（cosα，sinα），  =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
          （1）求證：  與  互相垂直；
          （2）若k  與  ﹣k  的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（  ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.[1，  +2]
          B.[1，e2﹣2]
          C.[  +2，e2﹣2]
          D.[e2﹣2，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】當|a|≤1，|x|≤1時，關于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
          A.[ ， +∞）
          B.[ ， +∞）
          C.[ ， +∞）
          D.[ ， +∞）
          

			
          

			
          
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