Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說明理由.

Answer 1

(Ⅰ); (Ⅱ)直線的方程為或

試題分析：(Ⅰ) 由離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)條件求出橢圓的C的方程.
(Ⅱ)首先假設(shè)存在點(diǎn)P，再通過向量與共線.得到關(guān)于一個(gè)關(guān)于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的的一個(gè)等式.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以又得到一個(gè)關(guān)于的一個(gè)方程.由此可解出的值.從而寫出直線AP的方程.本小題是橢圓中的一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題，通過兩個(gè)已知條件求出橢圓的方程.接著利用橢圓方程以及向量的共線知識(shí)，求出共線問題.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為, 
離心率,右焦點(diǎn)為,,, 
故橢圓的方程為                  6分
(2)假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)(),使得向量與共線, 
,,            7分
 (1)                    8分
又點(diǎn)()在橢圓上,   (2)      9分
由(1)、(2)組成方程組解得:,或,         10分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線的方程為,       11分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線的方程為,   12分
故直線的方程為或             13分