Question

（2013•宜賓一模）在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是（　�。�

A．[0.4，1）

B．（0，0.6]

C．（0，0.4]

D．[0.6，1）

Answer 1

分析：隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率為

C

1 4

•p•（1-p）³，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生兩次的概率為

C

2 4

•p²•（1-p）²，根據(jù)p

C

1 4

•p•（1-p）³≥

C

2 4

•p²•（1-p）²，求得p的范圍．

解答：解：本題屬于求n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，事件A在一次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為1-p．
由題意可得，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率為

C

1 4

•p•（1-p）³，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生兩次的概率為

C

2 4

•p²•（1-p）²，p＞0，
由于

C

1 4

•p•（1-p）³≥

C

2 4

•p²•（1-p）²，解得 p≤0.4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．