Question

已知函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），且f（x）+f（-x）=2，則f^-1（x-2）+f^-1（4-x）等于

1. A.
   -2
2. B.
   0
3. C.
   2
4. D.
   與x有關(guān)的一個(gè)值

Answer 1

B
分析：函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，函數(shù)與反函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正好相反．
解答：∵f（x）+f（-x）=2，
對(duì)函數(shù) f（x）而言，自變量之和等于0時(shí)，函數(shù)值之和等于2，
∴對(duì)反函數(shù) f^-1（x）而言，自變量之和等于2時(shí)，函數(shù)值之和等于0，
又∵x-2+4-x=2，
∴f^-1（x-2）+f^-1（4-x）=0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的概念，函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則間的關(guān)系．