(本小題滿分12分)已知橢圓C:

的離心率

,且原點

到直線

的距離為

.
(Ⅰ)求橢圓的方程 ;
(Ⅱ)過點

作直線與橢圓C交于

兩點,求

面積的最大值.
四.附加題 (共20分,每小題10分)
(1)

(2)

解:⑴∵

∴

,即

(1)(2分)
又∵直線方程為

,即

∴

,即

(2

) (2分)

聯(lián)立(1)(2) 解得

,

∴橢圓方程為

(2分)
⑵由題意,設(shè)直線

,
代人橢圓C:

化簡,得

,則

的面積為

(3分)

所以,當

時,


面積的最大值為

. (3分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線與橢圓

有相同焦點,且經(jīng)過點

.
(1)求雙曲線的方程;
(2) 過點

作斜率為1的直線交雙曲線于

兩點,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓

經(jīng)過點(0,1),離心率

(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)直線

與橢圓C交于A,B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為A’.試問:當m變化時直線

與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,直線

與橢圓

交于

兩點,記

的面積為

.
(I)求在

,

的條件下,

的最大值;
(II)當

,

時,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的離心率為

,過右焦點

且斜

率為

的直線與

相交于

兩點.若

,則

▲
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設(shè)地球半徑為R、衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的距離分別為

,

,則衛(wèi)星軌道的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若點

在橢圓

上,

、

分別是橢圓的兩焦點,且

,則

的面積是 ( )

2

1



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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線

在y軸上的截距為m(m≠0),直線

交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;

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