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        1. 若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,且AB=2
          3
          AD=AA1=
          2
          ,則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是( 。
          A、
          2
          π
          4
          B、
          2
          π
          2
          C、
          3
          D、
          3
          分析:先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線,就是球的直徑,再求AB的球心角,然后求A、B間的球面距離.
          解答:精英家教網(wǎng)解:∵AB=2
          3
          ,AD=AA1=
          2
          ,
          ∴BD1=AC1=2R=4,
          ∴R=2,
          設(shè)BD1∩AC1=O,則 OA=OB=R=2,⇒∠AOB=
          3
          ,
          l=Rθ=2×
          3
          ,
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知多面體ABCD-A1B1C1D1,它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成,這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,其中頂點(diǎn)A1,B1,C1,D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn).
          (1)若多面體面對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;
          (2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
          (3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線長(zhǎng)為2,底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為
          2
          、1,則長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面積為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn),AB=BC=2,CC′=1.
          (Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn),求二面角P-BD-E的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:安徽省模擬題 題型:解答題

          如圖,已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1,它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'切割而成,這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,其中頂點(diǎn)A1,B1,C1,D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn).
          (1)若多面體面對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;
          (2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
          (3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1,并證明你的結(jié)論.

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