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          如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺(tái)．試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，圓臺(tái)的體積最大?并求出這個(gè)最大的體積．
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          設(shè)內(nèi)接圓臺(tái)的上底面半徑為r，則下底面半徑為λr．由相似三角形的性質(zhì)，得r=R(1－)．從而圓臺(tái)的體積為
          

          

          =
          

          =　　　　　　　　   

          

          =．
          

          由
          

          又為定值．
          

          ∴當(dāng)時(shí)，V最大．
          

          故當(dāng)時(shí)，
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為θ（如圖所示），則sinθ的值為（　　）
          
                
          A、
          5
          12
          B、
          5
          13
          C、
          10
          13
          D、
          12
          13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•延安模擬）如右圖所示，已知0為矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以直線(xiàn)CD為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)這個(gè)矩形所得的幾何體體積為1，其中以O(shè)A為母線(xiàn)的圓錐體積為
          1
          4
          ，則以O(shè)B為母線(xiàn)的圓錐體積為
          1
          12
          1
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺(tái)．試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，圓臺(tái)的體積最大?并求出這個(gè)最大的體積．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線(xiàn)長(zhǎng)l＝4，M為母線(xiàn)SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：
          


          


          (1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；
          


          (2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
          


          (3)f(x)的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案