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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內接圓臺．試問：當x為何值時，圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積．
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		設內接圓臺的上底面半徑為r，則下底面半徑為λr．由相似三角形的性質，得r=R(1－)．從而圓臺的體積為
          


          


          =
          


          =                   

          


          =．
          


          由
          


          又為定值．
          


          ∴當時，V最大．
          


          故當時，
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖所示），則sinθ的值為（　�。�
          
                
          A、
          5
          12
          B、
          5
          13
          C、
          10
          13
          D、
          12
          13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•延安模擬）如右圖所示，已知0為矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為旋轉軸，旋轉這個矩形所得的幾何體體積為1，其中以OA為母線的圓錐體積為
          1
          4
          ，則以OB為母線的圓錐體積為
          1
          12
          1
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內接圓臺．試問：當x為何值時，圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2015屆福建省高一下學期第一次月考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A，求：
          


          


          (1)設f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；
          


          (2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；
          


          (3)f(x)的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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