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          設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          因為f（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）因為f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15     ①
           又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2   ②
          兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
          則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
          所以Sn=n+
          n(n-1)
          2
          ×2          =n2．
          故答案為：n2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定區(qū)間（a，b），定義其區(qū)間長度為b-a．設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長度為2，則實數(shù)m的所有可能取值為
          3或7
          3或7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個公共點．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式：
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•紹興一模）設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=
          n2
          n2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省鹽城中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給定區(qū)間（a，b），定義其區(qū)間長度為b-a．設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長度為2，則實數(shù)m的所有可能取值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007-2008學年重慶八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個公共點．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式：
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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