Question

設(shè)集合M={x|x（x-a-1）＜0，a∈R}，集合N={x|x²-2x-3≤0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求M∪N；
（Ⅱ）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)a=1時(shí)，由題意可得：M={x|0＜x＜2}．N={x|-1≤x≤3}，再根據(jù)集合之間的運(yùn)算求出答案即可．
（II）本題考查集合包含關(guān)系中參數(shù)取值的問(wèn)題，由包含關(guān)系轉(zhuǎn)化出參數(shù)的不等式，解出其范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為x（x-2）＜0，則M={x|0＜x＜2}．
又N={x|-1≤x≤3}，因此M∪N={x|-1≤x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）若a＜-1，M={x|a+1＜x＜0}，若M⊆N，則有-1≤a+1＜0，
解得-2≤a＜-1．…（8分）
若a=-1，M=?，N={x|-1≤x≤3}，此時(shí)M⊆N成立； …（10分）
若a＞-1，M={x|0＜x＜a+1}，N={x|-1≤x≤3}，若M⊆N，則有0＜a+1≤3，
解得-1＜a≤2．…（12分）
綜上a的取值范圍是[-2，2]．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集及其運(yùn)算，考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握由集合的包含關(guān)系得出參數(shù)所滿足的不等式的方法--比較端點(diǎn)法，屬于基礎(chǔ)題．