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          如圖，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD與α分別交于M，N兩點(diǎn)，M為的AC中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的取值范圍是______．
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          連接AD，取AD中點(diǎn)P，再連接NP、MP、MN，
          ∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
          ∴MP是△ACD的中位線
          同理PN是△ABD的是位線
          所以MP=
          1
          2
          CD=
          3
          2
          ，PN=
          1
          2
          AB=
          5
          2
          ，
          在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
          當(dāng)P、M、N共線時(shí)，MN=MP+NP=4
          所以0＜MN≤4
          故答案為（0，4]
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
          （1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
          （2）求BM+MN+NB的最小值．
          （3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)。
            
            
          （1）證明：DF∥平面ABC；
            
          （2）求AB與平BDF所成角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
          （1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
          （2）求BM+MN+NB的最小值．
          （3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
          （1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
          （2）求BM+MN+NB的最小值．
          （3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州89中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（必修1、2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
          （1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
          （2）求BM+MN+NB的最小值．
          （3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

          

			
          

			
          
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