Question

已知a∈R，z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？

Answer 1

分析：由于復(fù)數(shù)z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i的實(shí)部為（a²-2a+4），虛部為-（a²-2a+2），故只要我們使用配方法，對(duì)其實(shí)部和虛部進(jìn)行配方，進(jìn)而判斷其符號(hào)，即可得到復(fù)數(shù)z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置，再判斷實(shí)部與虛部之間的關(guān)系即可得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．

解答：解：由a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
-（a²-2a+2）=-（a-1）²-1≤-1，
得z的實(shí)部為正數(shù)，z的虛部為負(fù)數(shù)．
∴復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．
設(shè)z=x+yi（x、y∈R），則

x=a2-2a+4 y=-(a2-2a+2)

，
消去a²-2a得y=-x+2（x≥3），
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，其方程為y=-x+2（x≥3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，要判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限，要先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a+bi的形式后，再判斷a，b的符號(hào)，進(jìn)行判斷．