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          過(guò)雙曲線M：x2-
          y2
          b2
          =1的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且
          BC
          =2
          AB
          ，則雙曲線M的離心率是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)雙曲線方程，得漸近線方程為y=-bx或y=bx．設(shè)直線l的方程為y=2x+2，與漸近線方程聯(lián)解分別得到B、C的縱坐標(biāo)關(guān)于b的式子．由
          BC
          =2
          AB
          ，得3yB=yC，利用向量坐標(biāo)公式建立關(guān)于b的方程并解之可得，由此算出c，即可得到該雙曲線的離心率．
          解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線l的方程為y=2x+2
          ∵雙曲線M的方程為x2-
          y2
          b2
          =1，∴兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
          由y=2x+2和y=-bx聯(lián)解，得B的縱坐標(biāo)為yB=
          2b
          b+2
          ，同理可得C的橫坐標(biāo)為xC=
          2b
          b-2

          ∵
          BC
          =2
          AB
          ，可得3yB=yC，
          即
          2b
          b+2
          •3=
          2b
          b-2
          ，解之得b=4，（b=0舍去）
          因此，c=
          		a2+b2
          =
          		17
          ，可得雙曲線的離心率e=
          c
          a
          =
          		17
          ．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線與過(guò)左頂點(diǎn)A的直線相交于B、C兩點(diǎn)，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）若雙曲線M：x2-
          y2
          t
          =1（t＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，另一個(gè)焦點(diǎn)為2，過(guò)F2的直線l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的法向量為
          n
          =（k，-1）（k＞0），且
          OA
          •
          OB
          =0，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
          y2
          4
          =1          ．
          （1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，
          		3
          ）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)
          OA
          •
          OB
          =3          時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
          		2
          ，1)          是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
          （1）求C1，C2的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M，若2
          OM
          =
          OF
          +
          OP
          ，則雙曲線的離心率是（　　）
          A、
          		5
          B、
          		3
          C、2
          D、
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線L與其右支相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在x軸的上方），則點(diǎn)M到直線y=
          		3
          x的距離d的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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