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        1. (2012•上海)已知雙曲線C1x2-
          y2
          4
          =1

          (1)求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(4,
          3
          )的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn).當(dāng)
          OA
          OB
          =3
          時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.
          分析:(1)先確定雙曲線C1x2-
          y2
          4
          =1
          的焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(4,
          3
          ),建立方程組,從而可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立,求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo),利用數(shù)量積,即可求得實(shí)數(shù)m的值.
          解答:解:(1)∵雙曲線C1x2-
          y2
          4
          =1
          ,
          ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
          5
          ,0),(-
          5
          ,0)
          設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0),
          ∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(4,
          3

          a2+b2=5
          16
          a2
          -
          3
          b2
          =1
          ,解得
          a=2
          b=1

          ∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          4
          -y2=1

          (2)雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x,y=-2x
          y=2x
          y=x+m
          ,可得x=m,y=2m,∴A(m,2m)
          y=-2x
          y=x+m
          ,可得x=-
          1
          3
          m,y=
          2
          3
          m,∴B(-
          1
          3
          m,
          2
          3
          m)
          OA
          OB
          =-
          1
          3
          m2+
          4
          3
          m2=m2

          OA
          OB
          =3

          ∴m2=3
          m=±
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查向量的數(shù)量積,聯(lián)立方程組是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•上海)已知橢圓C1
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1,C2
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1
          ,則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          an
          +
          a2012-n
          (n∈N*,n<2012)
          .當(dāng)bk是數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)時(shí),k=
          1006
          1006

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1
          2
          ,1)
          、C(1,0),函數(shù)y=xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
          1
          4
          1
          4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案