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          如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
          AD
          =
          DC
          ，
          AE
          =
          1
          2
          EB
          ，若
          BD
          •
          AC
          =-
          1
          2
          ，則
          CE
          •
          BD
          =
          -
          2
          3
          -
          2
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可取BC的中點(diǎn)O作為坐標(biāo)建立坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出兩向量的坐標(biāo)，即可得出答案．
          解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
          ∴可取BC的中點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系．
          ∴B（-1，0），C（1，0），設(shè)A（0，a）（a＞0），
          ∵
          AD
          =
          DC
          ，∴D為AC的中點(diǎn)，∴D（
          1
          2
          ，
          a
          2
          ），
          ∴
          BD
          =（
          3
          2
          ，
          a
          2
          ），
          AC
          =（1，-a），
          ∵
          BD
          •
          AC
          =-
          1
          2
          ，∴
          3
          2
          -
          1
          2
          a2          =-
          1
          2
          ，解得a=2
          ∴A（0，2），又∵
          AE
          =
          1
          2
          EB
          ，∴
          AE
          =
          1
          3
          AB
          ，
          ∴
          OE
          =
          OA
          +
          1
          3
          AB
          =（0，2）+
          1
          3
          （-1，-2）=（-
          1
          3
          ，
          4
          3
          ）
          ∴
          CE
          =（-
          1
          3
          ，
          4
          3
          ）-（1，0）=（-
          4
          3
          ，
          4
          3
          ）
          ∴
          CE
          •
          BD
          =（-
          4
          3
          ，
          4
          3
          ）•（
          3
          2
          ，1）=-
          2
          3

          故答案為：-
          2
          3
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，建立平面直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在等腰直角三角形ABC中，則AM＜AC的概率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且
          AE
          =m
          AB
          ，
          AF
          =n
          AC
          ，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，且m+4n=1，則|
          MN
          |          的最小值為
          		7
          7
          		7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考模擬卷（二）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．
          


          


          (1)當(dāng)時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
          


          (2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，且m+4n=1，則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年江蘇省蘇北三市高考數(shù)學(xué)一模試卷（宿遷、徐州、淮安）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，且m+4n=1，則的最小值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案