Question

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第2個數(shù)為

n²-n+3

．

1   3   5    7  9 11 13151719 …

．

Answer 1

分析：首先由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）個連續(xù)奇數(shù)，第n行從左向右的第2個數(shù)應(yīng)為 2{

n(n-1)

2

+2}-1，即可得到答案．

解答：解：觀察三角形數(shù)陣，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個連續(xù)奇數(shù)，
第n行（n≥3）從左向右的第2個數(shù)為

n(n-1)

2

+2個奇數(shù)，故其值為2{

n(n-1)

2

+2}-1，即n²-n+3；
故答案為n²-n+3．

點評：本題從觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，考查了數(shù)列的應(yīng)用問題；解題時，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學(xué)知識，來解答問題．