Question

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開(kāi)始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個(gè)數(shù)，即為前n項(xiàng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故我們要判斷第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)，可先判斷第n-1行的最后一個(gè)數(shù)，然后遞推出最后一個(gè)數(shù)據(jù)．

解答：解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．
前n-1行共有正整數(shù)1+2+…+（n-1）個(gè)，
即

n2-n

2

個(gè)，
因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第

n2-n

2

+3個(gè)，
即為

n2-n+6

2

．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．