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          【題目】如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點O、C）上，Q在景點邊界OB上，且，同時維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元、萬元，維修OP段的每千米費用是萬元.
          （1）設(shè)，求所需總費用，并給出的取值范圍；
          （2）當(dāng)P距離O處多遠(yuǎn)時，總費用最小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）當(dāng)點P距離O處千米時，總費用的最小
          【解析】
          (1)在中利用正弦定理將求出,，代入并化簡即可求得解析式，再根據(jù)P在原道路OC上求出的取值范圍；(2)求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值.
          解：（1）因為，所以.
          又在中，，
          所以，
          .
          因為，
          所以
          .
          （2），
          由得，
          又，所以.
          當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
          當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.
          所以當(dāng)時，取最小值，此時.
          答：當(dāng)點P距離O處千米時，總費用的最小.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個觀測點，兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒內(nèi)交換的水量，其交換過程為從A股流入B股的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股水并混合，問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負(fù)半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.
          （1）求函數(shù)的最大值與最小值；
          （2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足，且.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：當(dāng)時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項和為．
          （1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
          （2）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
          （3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數(shù)單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.
          （1）試計算當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？
          （2）假設(shè)當(dāng)日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過萬時，園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點（即）時，園區(qū)總?cè)藬?shù)會達(dá)到最高，請問當(dāng)日是否要采取限流措施？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上.
          （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）設(shè)，過點的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數(shù)，使對一切正整數(shù)恒成立；
          （3）對（2）中的數(shù)列，對每個正整數(shù)，在與之間插入個3，得到一個新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試探究2016是否是數(shù)列中的某一項，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
          

			
          

			
          
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