Question

已知實數(shù)x，y滿足條件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，若使z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a值為

1

．

Answer 1

分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，z=ax+y的幾何意義是直線y=-ax+z的縱截距，利用z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個，可得y=-ax+z與直線y+x+1=0平行，故可求a的值．

解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，z=ax+y的幾何意義是直線y=-ax+z的縱截距，

∵z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個，
∴y=-ax+z與直線y+x+1=0平行
∴a=1
故答案為：1．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．