Question

直線l與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

3x-4y+7=0

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)差法來(lái)計(jì)算即可，先設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A，B點(diǎn)都在橢圓上，代入橢圓方程，再作差，即可得到直線AB的斜率，用直線方程的點(diǎn)斜式求出方程即可．

解答：解：設(shè)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A，B在橢圓上，∴

x12

4

+

y12

3

=1，①

x22

4

+

y22

3

=1②
①-②，得，

x12-x22

4

+

y12-y22

3

=0，化簡(jiǎn)，得，

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=

3

4

即k=

3

4

，∴直線l的方程為3x-4y+7=0
故答案為3x-4y+7=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦的直線方程，是圓錐曲線的常規(guī)題，掌握其中用中點(diǎn)坐標(biāo)表示A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)之和的方法．