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          設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓
          x24
          +y2=1          交于不同的兩點(diǎn)A、B．且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及∠AOB為銳角，建立不等式，即可求得直線l的斜率k的取值范圍．
          解答：解：顯然直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
          直線代入橢圓方程，消去y可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
          ∵△=（16k）2-4×12×（1+4k2）＞0，∴k＜-
          		3
          2
          或k＞
          		3
          2

          x1+x2=-
          16k
          1+4k2
          ，x1x2=
          12
          1+4k2

          ∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=
          4-4k2
          1+4k2

          由于∠AOB為銳角，∴
          OA
          •
          OB
          ＞0，即x1x2+y1y2＞0，∴
          12
          1+4k2
          +
          4-4k2
          1+4k2
          ＞0
          解得2＜k＜2
          ∴直線l的斜率的取值范圍是（-2，-
          		3
          2
          ）∪（
          		3
          2
          ，2）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C焦點(diǎn)在x軸上，其長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，
          （1）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
          （2）如圖，過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x
          2
           
          a
          2
           
          +
          y
          2
           
          b
          2
           
          =1(a＞b＞0)          ．
          （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值；
          （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的左、右焦點(diǎn)．
          （1）求橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
          （2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值；
          （3）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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