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          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=15，且
          3
          S1S3
          +
          15
          S3S5
          +
          5
          S5S1
          =
          3
          5
          ，則a2=（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          1
          2
          C、3
          D、
          1
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1a2a3=15，且
          3
          S1S3
          +
          15
          S3S5
          +
          5
          S5S1
          =
          3
          5
          ，我們易得到一個關(guān)于a2的方程，解方程即可求出a2的值．
          解答：解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
          ∴S1=a1，S3=3a2，S5=5a3，
          又∵
          3
          S1S3
          +
          15
          S3S5
          +
          5
          S5S1
          =
          3
          5

          ∴
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +
          1
          a1a3
          =
          3
          5

          又∵a1a2a3=15
          ∴
          a3
          15
          +
          a1
          15
          +
          a2
          15
          =
          a2
          5
          =
          3
          5
          ，
          ∴a2=3
          故選C
          點評：在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am•an=ap•aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
          78
          78
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
          51006
          2
          51006
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
          18
          18
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
          （1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
          （2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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