Question

已知滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₂，（其中[x]、[y]分別表示不大于x、y的最大整數(shù)），則點(diǎn)（S₁，S₂）一定在（ ）
A．直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)
B．直線y=x上
C．直線y=x右下方的區(qū)域內(nèi)
D．直線x+y=7左下方的區(qū)域內(nèi)

Answer 1

【答案】分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域表達(dá)出來(lái)，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S₁與S₂的關(guān)系．
解答：解：滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)圓；
其面積為：π
當(dāng)0≤x＜1，0≤y＜1時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，1≤y＜2時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，-1≤y＜0時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)-1≤x＜0，0≤y＜1時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤y＜1，1≤x＜2時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個(gè)邊長(zhǎng)為
1的正方形，其面積為：5
綜上得：S₁與S₂的關(guān)系是S₁＜S₂，
則點(diǎn)（S₁，S₂）一定在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題類(lèi)似線性規(guī)劃，處理兩個(gè)不等式的形式中，第二個(gè)難度較大，[x]²+[y]²≤1的平面區(qū)域不易理解．