Question

函數(shù)y=︳log 

1

2

x|的定義域?yàn)椤瞐，b〕，值域?yàn)椤?，2〕，則區(qū)間〔a，b〕長(zhǎng)度b-a的最小值為（　　）

• A、3
• B、

  3

  4

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，y= |log

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2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

，做出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖象可知要使得函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]則函數(shù)定義域的最小區(qū)間為[

1

4

，1]，從而可求出答案．

解答：解：y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

根據(jù)題意，可得其定義域?yàn)閇a，b]時(shí)函數(shù)的值域[0，2]，令|log

1

2

x|=2可得x=

1

4

或x=4
由圖象可知，定義域的最小區(qū)間[

1

4

，1]
則區(qū)間〔a，b〕長(zhǎng)度b-a的最小值為

3

4

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的值域的求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．