Question

【題目】中國人民大學(xué)發(fā)布的《中國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)報(bào)告》顯示，在國家“雙創(chuàng)”政策的引導(dǎo)下，隨著社會(huì)各方對(duì)于大學(xué)生創(chuàng)業(yè)實(shí)踐的支持力度不斷加強(qiáng)，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意向高漲，近九成的在校大學(xué)生曾考慮過創(chuàng)業(yè)，近兩成的學(xué)生有強(qiáng)烈的創(chuàng)業(yè)意向. 數(shù)據(jù)充分表明，大學(xué)生正以飽滿的熱情投身到創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的大潮之中，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)實(shí)踐正呈現(xiàn)出生機(jī)勃勃的態(tài)勢(shì)。小張大學(xué)畢業(yè)后從2008年年初開始創(chuàng)業(yè)，下表是2019年春節(jié)他將自己從2008—2018年的凈利潤(rùn)按年度給出的一個(gè)總的統(tǒng)計(jì)表（為方便運(yùn)算，數(shù)據(jù)作了適當(dāng)?shù)奶幚恚瑔挝唬喝f元）．

年度	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
利潤(rùn)	6	7	8	9	10	10	11	12	13	13	14

（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖指出年利潤(rùn)（單位：萬元）和年份序號(hào)之間是否具有線性關(guān)系？并用相關(guān)系數(shù)說明用線性回歸模型描述年凈利潤(rùn)與年份序號(hào)之間關(guān)系的效果；

（Ⅱ）試用線性回歸模型描述年凈利潤(rùn)與年份序號(hào)之間的關(guān)系：求出年凈利潤(rùn)關(guān)于年份序號(hào)的回歸方程（系數(shù)精確到0.1），并幫小張估計(jì)他2019年可能賺到的凈利潤(rùn)．

附注：參考數(shù)據(jù)．

參考公式：．且越大擬合效果越好．回歸方程斜率的最小二乘法估計(jì)公式為：.

Answer 1

【答案】（ I）見解析；（Ⅱ）回歸直線方程為．小張2019的凈利潤(rùn)估計(jì)為萬元．

【解析】

（ I）通過散點(diǎn)圖直接判斷年利潤(rùn)y和年份序號(hào)t之間具有線性關(guān)系，求出r，即可用線性回歸模型描述變量年凈利潤(rùn)y與年份序號(hào)t之間關(guān)系的效果；

（ II）求出回歸直線方程的相關(guān)系數(shù)，通過回歸方程，代入計(jì)算即可．

（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可知兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

根據(jù)題中所給參考公式，

得 ．

所以，．

因?yàn)?/span>接近1，所以兩個(gè)變量之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，用線性回歸模型描述年凈利潤(rùn)與年份序號(hào)之間的關(guān)系效果很好．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，能用線性回歸模型描述變量年凈利潤(rùn)y與年份序號(hào)t之間的關(guān)系．

根據(jù)題中所給參考公式，得，

，所以回歸直線方程為．

因?yàn)?019年對(duì)應(yīng)的，所以小張2019的凈利潤(rùn)估計(jì)為萬元．