Question

已知集合，對于數(shù)列中.

（Ⅰ）若三項數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有多少個？

（Ⅱ）若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項，（），且末項，記數(shù)列的前項和為，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）7；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分析可知1和必須成對出現(xiàn)，故只有兩種可能。當三項均為0時，排列數(shù)為1，這樣的數(shù)列只有個。當三項中有1個0時，那另兩個必為1和，三個數(shù)全排列的排列數(shù)，則這樣的數(shù)列有個。（Ⅱ）根據(jù)且由累加法可得。因為，所以為正奇數(shù)，且中有個和個。因為

且，要使最大則前項取，后項取。

試題解析：解：（Ⅰ）滿足有兩種情形：

，這樣的數(shù)列只有個；

，這樣的數(shù)列有個，

所以符合題意的數(shù)列有個． 3分

（Ⅱ）因為數(shù)列滿足，

所以， 5分

因為首項，所以．

根據(jù)題意有末項，所以， 6分

而，于是為正奇數(shù)，且中有個和個． 8分

要求的最大值，則要求的前項取，后項取． 11分

所以

．

所以（為正奇數(shù)）． 13分

考點：1累加法求數(shù)列通項公式；2等差數(shù)列的通項公式。