Question

已知拋物線y=x²，求過(guò)點(diǎn)（-

1

2

，-2）且與拋物線相切的直線方程．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)（x₀，x₀²）處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結(jié)合切線過(guò)點(diǎn)（-

1

2

，-2）即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而問(wèn)題解決．

解答：解：設(shè)直線的斜率為k，直線與拋物線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則直線方程為y+2=k（x+

1

2

），
∵y′=2x，
∴k=2x₀，又點(diǎn)（x₀，x

2 0

）在切線上，
∴x

2 0

+2=2x₀（x₀+

1

2

），
∴x₀=1或x₀=-2，
∴直線方程為y+2=2（x+

1

2

）或y+2=-4（x+

1

2

），
即為2x-y-1=0和4x+y+4=0．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的能力，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．