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        1. (2012•泉州模擬)已知A1,A2,A3,…,A10等10所高校舉行的自主招生考試,某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為
          12

          (Ⅰ)如果該同學(xué)10所高校的考試都參加,試求恰有2所通過的概率;
          (Ⅱ)假設(shè)該同學(xué)參加每所高?荚囁璧馁M(fèi)用均為a元,該同學(xué)決定按A1,A2,A3,…,A10順序參加考試,一旦通過某所高校的考試,就不再參加其它高校的考試,試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          分析:(Ⅰ)由該同學(xué)通過各?荚嚨母怕示鶠
          1
          2
          ,能求出該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率.
          (Ⅱ)設(shè)該同學(xué)共參加了i次考試的概率為Pi(1≤i≤10,i∈Z).由Pi=
          1
          2i
          ,1≤i≤9,i∈Z
          1
          29
          ,i=10
          ,能求出該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列,由此能求出該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          解答:解:(Ⅰ)因?yàn)樵撏瑢W(xué)通過各?荚嚨母怕示鶠
          1
          2
          ,
          所以該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率為
          P=
          C
          2
          10
          (
          1
          2
          )2(1-
          1
          2
          )8
          =
          45
          1024
          .…(4分)
          (Ⅱ)設(shè)該同學(xué)共參加了i次考試的概率為Pi(1≤i≤10,i∈Z).
          Pi=
          1
          2i
          ,1≤i≤9,i∈Z
          1
          29
          ,i=10
          ,
          ∴所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列如下:
          ξ a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a
          P
          1
          2
          1
          22
          1
          23
          1
          24
          1
          25
          1
          26
          1
          27
          1
          28
          1
          29
          1
          29
          …(7分)
          所以Eξ=(
          1
          2
          ×1+
          1
          22
          ×2+…+
          1
          29
          ×9+
          1
          29
          ×10)a
          ,…(8分)
          S=
          1
          2
          ×1+
          1
          22
          ×2+…+
          1
          29
          ×9
          ,…(1)
          1
          2
          S=
          1
          22
          ×1+
          1
          23
          ×2+…+
          1
          29
          ×8+
          1
          210
          ×9
          ,…(2)
          由(1)-(2)得
          1
          2
          S=
          1
          2
          +
          1
          22
          +…+
          1
          29
          -
          1
          210
          ×9
          ,
          所以S=1+
          1
          2
          +
          1
          22
          +…+
          1
          28
          -
          1
          29
          ×9
          ,…(11分)
          所以Eξ=(1+
          1
          2
          +
          1
          22
          +…+
          1
          28
          -
          1
          29
          ×9+
          1
          29
          ×10)a

          =(1+
          1
          2
          +…+
          1
          29
          )a
          =
          1-
          1
          210
          1-
          1
          2
          a
          =2(1-
          1
          210
          )a
          =
          1023
          512
          a
          (元).…(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí),考查必然與或然思想、分類與整合思想等.
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          (2012•泉州模擬)已知f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*).
          (Ⅰ)請(qǐng)寫出fn(x)的表達(dá)式(不需證明);
          (Ⅱ)設(shè)fn(x)的極小值點(diǎn)為Pn(xn,yn),求yn;
          (Ⅲ)設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值為a,fn(x)的最小值為b,試求a-b的最小值.

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          (2012•泉州模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。

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          (2012•泉州模擬)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-x-2=0,x∈R},則A∩B為( 。

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          (2012•泉州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+lnx.
          (Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)已知a<0,若函數(shù)y=f(x)的圖象總在直線y=-
          12
          的下方,求a的取值范圍;
          (Ⅲ)記f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若a=1,試問:在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個(gè)正數(shù)x1,x2,x3…xk,使得f′(x1)+f'(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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          (2012•泉州模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(diǎn)(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心.研究并利用函數(shù)f(x)=x3-3x2-sin(πx)的對(duì)稱中心,可得f(
          1
          2012
          )+f(
          2
          2012
          )+…+f(
          4022
          2012
          )+f(
          4023
          2012
          )
          =(  )

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