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          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足數(shù)學(xué)公式，且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并加以證明；
          （3）若f（3）=-1，解關(guān)于x不等式f（x2-3x-1）＜-2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由任意性，令x1=x2∈（0，+∞），則f（1）=f（x1）-f（x1）=0．
          （2）f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．下面證明
          證明：任取0＜x1＜x2，則，，
          ∵，又由已知 ，即f（x2）-f（x1）＜0，
          ∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          （3），由f（3）=-1得f（9）=-2．
          則f（x2-3x-1）＜-2，可化為f（x2-3x-1）＜f（9），
          ∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
          ∴x2-3x-1＞9，解得x＜-2或x＞5．
          ∴原不等式的解集為{x|x＜-2或x＞5}．
          分析：（1）賦值法可解；
          （2）定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；
          （3）利用（2）中的單調(diào)性化不等式為x2-3x-1＞9，可得答案．
          點評：本題為函數(shù)的單調(diào)性的證明，并利用單調(diào)性來求解不等式，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負(fù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時，下列結(jié)論一定正確的是
          （2）（3）
          ．
          （1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
          x1x2
          ）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
          ①求f（1）的值；
          ②判斷f（x）的單調(diào)性；
          ③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
          x1x2
          ）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
          （3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
          x1x2
          ）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值．
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性．
          （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
          x1x2
          )=f(x1)-f(x2)          ，且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
          （3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案