Question

已知直線y=-2x+a（a＞0）與圓x²+y²=9交于A、B兩點(diǎn)，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若，則實(shí)數(shù)a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把直線y=-2x+a（a＞0）代入圓x²+y²=9，得5x²-4ax+a²-9=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁x₂=，y₁y₂=-+a²，由此利用，能求出a．
解答：解：把直線y=-2x+a（a＞0）代入圓x²+y²=9，
得x²+（-2x+a）²=9，
整理，得5x²-4ax+a²-9=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，x₁x₂=，
∴y₁y₂=（-2x₁+a）（-2x₂+a）
=4x₁x₂-2a（x₁+x₂）+a²
=-+a²，
∵，
∴x₁x₂+y₁y₂=
==，
解得a=±．
∵a＞0，∴a=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、韋達(dá)定理、圓等基本知識(shí)的合理運(yùn)用．