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				在m(m≥2)個不同數(shù)的排列p1p2…pn中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a1=1，排列321的逆序數(shù)a2=3，排列4321的逆序數(shù)a3=6.
          (1)求a4、a5，并寫出an的表達式；
          (2)令bn=+，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,3….
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)由已知得a4=10,a5=15,an=n+(n-1)+…+2+1=.
          (2)因為bn=+=+＞=2,N=1,2,…,
              所以b1+b2+…+bn＞2n.
              又因為bn=+=2+-,n=1,2,…,
              所以b1+b2+…+bn=2a+2［(-)+(-)+…+(-)］
          =2n+3--＜2n+3.
              綜上，2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷(1)文科數(shù)學
				題型：044
			
          

						
          

          在m(m≥2)個不同數(shù)的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m時，Pi＞Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數(shù)為an，例如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4321的逆序數(shù)a3＝6．
          

          (1)求a4、a5，并寫出an的表達式；
          

          (2)令，證明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1，2，…．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
          （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
          （3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
          （文科） 已知函數(shù)數(shù)學公式
          （1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
          （2）若數(shù)學公式，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在m(m≥2)個不同數(shù)的排列P1P2…Pm中,若1≤i＜j≤m時,Pi＞Pj,則稱Pi與Pj構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數(shù)為an,如排列21的逆序數(shù)a1=1,排列321的逆序數(shù)a2=3,
          排列4321的逆序數(shù)a3=6.
          (1)    求a4,a5并寫出an的表達式;
          (2)令bn=,證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          20.在m(m≥2)個不同數(shù)的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj (即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱與構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數(shù)為，如排列21的逆序數(shù)=1，排列321的逆序數(shù)=3，排列4321的逆序數(shù)=6． 
          (Ⅰ)求、，并寫出的表達式；
          (Ⅱ)令=,證明  2n＜++…+＜2n+3， n=1，2，…．
          

			
          

			
          
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