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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				20.在m(m≥2)個不同數的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj (即前面某數大于后面某數)，則稱與構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為，如排列21的逆序數=1，排列321的逆序數=3，排列4321的逆序數=6． 
          (Ⅰ)求、，并寫出的表達式；
          (Ⅱ)令=,證明  2n＜++…+＜2n+3， n=1，2，…．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由已知得a4=10，a5=15， 
          an=n+（n-1）+…+2+1=.
          （Ⅱ）因為bn==＞2=2，n=1，2，…，
          所以b1+b2+…+bn＞2n.
          又因為bn==2+，n=1，2，…，
          所以b1+b2+…+bn=2n+2［（）+（）+…+（）］
          =2n+3-＜2n+3.
          綜上，2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，….

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷(1)文科數學
				題型：044
			
          

						
          

          在m(m≥2)個不同數的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m時，Pi＞Pj(即前面某數大于后面某數)，則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數為an，例如排列21的逆序數a1＝1，排列321的逆序數a2＝3，排列4321的逆序數a3＝6．
          

          (1)求a4、a5，并寫出an的表達式；
          

          (2)令，證明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1，2，…．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （1）討論函數f（x）的單調性；
          （2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數數學公式在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
          （3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
          （文科） 已知函數數學公式
          （1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
          （2）若數學公式，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在m(m≥2)個不同數的排列P1P2…Pm中,若1≤i＜j≤m時,Pi＞Pj,則稱Pi與Pj構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為an,如排列21的逆序數a1=1,排列321的逆序數a2=3,
          排列4321的逆序數a3=6.
          (1)    求a4,a5并寫出an的表達式;
          (2)令bn=,證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在m(m≥2)個不同數的排列p1p2…pn中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數大于后面某數)，則稱pi與pj構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為an.如排列21的逆序數a1=1，排列321的逆序數a2=3，排列4321的逆序數a3=6.
          (1)求a4、a5，并寫出an的表達式；
          (2)令bn=+，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,3….
          

			
          

			
          
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