【題目】已知四棱錐
中，平面
平面ABCD，
且
，E為PA的中點.
（Ⅰ）求證：
平面PBC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取
的中點
，連結(jié)
，
，推導(dǎo)出四邊形
為平行四邊形，從而
，由此能證明
平面
．
（Ⅱ）取
的中點
，連結(jié)
，
，以，
，分別為
，
，
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
證明：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，，
由已知得
為
的中點，
，
，
又
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，又
平面，
平面，
平面．
（Ⅱ）取的中點，連結(jié)，，
因為
，
所以
，又平面
平面ABCD，所以
平面ABCD，
所以
，由已知得
，
以OD，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，
設(shè)
，故
，
所以
.
設(shè)平面EBD的法向量為
，則
，
又
，
所以
，取
，即
.
又平面BDC的法向量為
， 
，
，
，
所以
.
又二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里．每個盒子里放入一個小球.
（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；
（2）設(shè)恰有
個小球的編號與盒子編號相同，求隨機變量的分布列與期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，以
為圓心， 
為半徑的圓交
于
，點
在弧
上運動（如圖）.若
，其中
， 
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將4名大學(xué)生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習(xí)．
（1）求4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；
（2）隨機變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中
的人計劃只游覽岳麓山，另外
的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.
（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）從游客中隨機抽取
人（
），記這人的合計得分恰為
分的概率為
，求
；
（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為
，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品
”的規(guī)定？
(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值
近似滿足
，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為線段
上一點，滿足
，
為
的中點，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）能否在線段
上找到一點
（端點除外）使得直線
與平面
所成角的正弦值為
？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com