已知函數(shù)
，
在
上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線
在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
(Ⅲ)關(guān)于
的方程
(
)有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.
（Ⅰ)
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）求出
即得
在點（1,f（1））處的切線方程.
（Ⅱ）在上恒成立，則
.
利用導(dǎo)數(shù)求出
的最大值，再解不等式即可得的取值范圍.
（Ⅲ）方程可化為
，即
.
令
,則問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)
的圖象與x軸交點個數(shù)，而這又可用導(dǎo)數(shù)解決.
試題解析：（Ⅰ）∵,∴
, 1分
∴
, 2分
∴在點（1, f（1））處的切線方程為
，即； 3分
（Ⅱ）∵
，∴
,
在上單調(diào)遞減，∴
在上恒成立， 4分
∴
在上恒成立，
5分在上單調(diào)遞減，∴
∵在上恒成立，
∴只需
恒成立， 6分
∴
，
∵
，∴
，
∴； 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
方程為，
設(shè),則方程根的個數(shù)即為函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù) 8分
∵
, 9分
當(dāng)
時，
在
上為增函數(shù)，
當(dāng)
時，
在
和
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù)，在
的最大值為
， 11分
又
，
，
方程有兩根滿足：
， 12分
即時，原方程有兩解 &
快捷英語周周練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. 注：
是自然對數(shù)的底數(shù).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸
軸的上方，試求出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)
滿足條件
，證明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）如果函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不同的零點（
是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
在
上恒成立，求m取值范圍；
（
）． 
）
，
.
的單調(diào)性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
在
處取得極值．
的值；
時，
.