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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，則a2+b2的最小值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          a2+b2=（a+b）2-2ab
          因?yàn)閍+b=ab
          所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
          根據(jù)不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
          		ab

          ∴ab≥2
          		ab
          ，
          ∴
          		ab
          ≥2
          ∴ab≥4 （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)成立）
          所以原式≥（4-1）2-1=8
          ∴最小值為8
          故答案為8
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          由
          7
          10
          ＞
          5
          8
          ，
          9
          11
          ＞
          8
          10
          ，
          13
          25
          ＞
          9
          21
          ，…若a＞b＞0且m＞0，則
          b+m
          a+m
          與
          b
          a
          之間大小關(guān)系為（　�。�
          
                
          A、相等B、前者大
          C、后者大D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，下列命題正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a＜b＜0，則下列不等式中不能 成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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