Question

一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下面不同的條件下，分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)ξ的概率分布列．
（1）每次取出的產(chǎn)品仍然放回去；
（2）每次取出一件次品后，再另把一件正品放回到這批產(chǎn)品中．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時(shí)和前一次情況完全相同，得到ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，得到相應(yīng)取值的概率，寫出分布列．
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列．

解答：解：（1）由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時(shí)和前一次情況完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相應(yīng)取值的概率為：
P(ξ=1)=

7

10

，P(ξ=2)=

3

10

•

7

10

=

21

100

，P(ξ=3)=

3

10

•

3

10

•

7

10

=

63

1000

，┅P(ξ=k)=(

3

10

)k-1•

7

10

．
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	┅	k	┅
P	7 10	21 100	63 100	┅	( 3 10 )k-1• 7 10	┅

…6分
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4．取這些值時(shí)的概率分別為：
P(ξ=1)=

7

10

，P(ξ=2)=

3

10

•

8

10

=

6

25

，P(ξ=3)=

3

10

•

2

10

•

9

10

=

27

500

，P(ξ=4)=

3

10

•

2

10

•

1

10

•

10

10

=

3

500

所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	7 10	6 25	27 500	3 500

…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，本題解題的關(guān)鍵是列舉本題所包含的兩個(gè)不同的條件，放回抽樣和不放回抽樣，注意對(duì)題目比較分析．