Question

【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元/；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價(jià)為元/；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形，如）上鋪草坪，造價(jià)為元/

（1）設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長(zhǎng)為（單位：），試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)長(zhǎng)取何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出這個(gè)最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)十字形地域的面積得出的關(guān)系式，并用表示.將花壇、地坪、草坪的造價(jià)相加，求得總造價(jià)，并求得的取值范圍.

（2）利用基本不等式求得的最小值，并求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

（1）設(shè)，則，

；

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，（元）

答：當(dāng)，即時(shí)，總造價(jià)最小.