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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          定義域為[a,b]的函數y=f(x)圖象的兩個端點為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量,若不等式恒成立,則稱函數f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數在[1,2]上“k階線性近似”,則實數k的取值范圍為   
          【答案】分析:先得出M、N橫坐標相等,再將恒成立問題轉化為求函數的最值問題.
          解答:解:由題意,M、N橫坐標相等,恒成立,即,
          由N在AB線段上,得A(1,0),B(2,),
          ∴直線AB方程為y=(x-1)
          =y1-y2=-(x-1)=-(+)≤(當且僅當x=時,取等號)
          ∵x∈[1,2],∴x=時,

          故答案為:
          點評:本題考查向量知識的運用,考查基本不等式的運用,解答的關鍵是將已知條件進行轉化,同時應注意恒成立問題的處理策略.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          定義域為[a,b]的函數y=f(x)圖象的兩個端點為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
          ON
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ,若不等式|
          MN
          |≤k
          恒成立,則稱函數f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數y=x-
          1
          x
          在[1,2]上“k階線性近似”,則實數k的取值范圍為( 。
          A、[0,+∞)
          B、[
          1
          12
          ,+∞)
          C、[
          3
          2
          +
          2
          ,+∞)
          D、[
          3
          2
          -
          2
          ,+∞)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          定義域為[a,b]的函數y=f(x)圖象的兩個端點為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
          ON
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ,若不等式|
          MN
          |≤k
          恒成立,則稱函數f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數y=x-
          1
          x
          在[1,2]上“k階線性近似”,則實數k的取值范圍為
          k≥
          3
          2
          -
          2
          k≥
          3
          2
          -
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•浦東新區(qū)一模)定義域為[a,b]的函數y=f(x)圖象的兩個端點為A,B,向量
          ON
          =λ 
          OA
          +(1-λ) 
          OB
          ,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λ
          a
          +(1-λ)
          b
          ,λ∈[0,1].若不等式|MN|≤k恒成立,則稱函數f(x)在[a,b]上滿足“k范圍線性近似”,其中最小的正實數k稱為該函數的線性近似閥值.下列定義在[1,2]上函數中,線性近似閥值最小的是( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          定義域為[a,b]的函數y=f(x)圖象上兩點A(a,f(a)),B(b,f(b)),M(x,y)是y=f(x)圖象上任意一點,其中x=λa+(1-λ)b,λ∈[0,1].已知向量
          .
          ON
          =λ
          .
          OA
          +(1-λ)
          .
          OB
          ,若不等式|MN|≤k對任意λ∈[0,1]恒成立,則稱函數f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數y=x-
          1
          x
          在[1,3]上“k階線性近似”,則實數的k取值范圍為( 。
          A、[0,+∞)
          B、[
          1
          12
          ,+∞)
          C、[
          4
          3
          -
          2
          3
          3
          ,+∞)
          D、[
          4
          3
          +
          2
          3
          3
          ,+∞)

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