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				設(shè)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞,
          (Ⅰ)求證：F(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù)；
          (Ⅱ)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),比較f(x1)+f(x2)與f(x1+x2)的大小，并證明你的結(jié)論；
          (Ⅲ)設(shè)x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比較f(x1)+f(x2)+…f(xn)與f(x1+x2+…+xn)的大小，并證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(Ⅰ)F′(x)=,∵f′(x)＞,x＞0,
          ∴xf′(x)＞f(x),∴F′(x)＞0,∴F(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
          (Ⅱ)∵0＜x1＜x1+x2,∴F(x1)＜F(x1+x2).
              即＜,∴(x1+x2)f(x1)＜x1f(x1+x2).
              同理(x1+x2)f(x2)＜x2f(x1+x2),
          ∴f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2).
          (Ⅲ)當(dāng)n=2時，f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2)成立,
              假設(shè)當(dāng)n=k時，f(x1)+f(x2)+…+f(xk)＜f(x1+x2+…+xk)成立.
              那么f(x1)+f(x2)+…+f(xk)+f(xk+1)＜f(x1+x2+…+xk)+f(xk+1)＜f(x1+x2+…+xk+1)成立.
          ∴當(dāng)n=k+1時也成立，
              當(dāng)n≥2時,
          ∴f(x1)+f(x2)+…+f(xn)＜f(x1+x2+…+xn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)：
          ①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；
          ③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;
          其中是F函數(shù)的函數(shù)有____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x，均成立，則稱f(x)為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
          ①f(x)=2x；                 ②f(x)=x2+1；
          ③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；
          其中是F函數(shù)的函數(shù)有____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年安徽省安慶市高一三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是                         

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省安慶市三校聯(lián)考高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是                             

          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案