盒子中裝著有標數字1，2，3，4，5的上卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數字的8倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3張卡片上的最大數字，求：（1）取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；（2）隨機變量ξ的概率分布和數學期望；（3）計分不小于20分的概率．
解：（1）“一次取出的3張卡片上的數字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3張卡片上有兩個數字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，
因為
所以
．
（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5．
所以
；
；
；
；
所以隨機變量ε的概率分布為
因此ε的數學期望為
．
（3）“一次取卡片所得計分不小于20分”的事件記為C，則
P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）+P（ε=5）=
．
分析：（1）根據“正難則反”的原則，記出事件：“一次取出的3張卡片上的數字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3張卡片上有兩個數字相同”的事件記為B，看出兩個事件之間的互斥關系，得到結果．
（2）得到隨機變量ξ有可能的取值，計算出各值對應的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數學期望．
（3）記出事件“一次取卡片所得計分小于20分”的事件記為C，看出事件所包含的幾種情況，根據上面的分布列求和即可．
點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，以及等可能事件的概率．
