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          【題目】如圖，四棱錐中，底面，，為的中點
          （1）證明：平面
          （2）若是邊長為2的等邊三角形，求二面角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析 （2）
          【解析】
          （1）取中點，得到，從而平面，可得到四邊形是平行四邊形，得到，從而平面，得到平面平面，從而證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面的法向量和平面的法向量，利用向量夾角公式，得到二面角的余弦值.
          （1）如圖取中點，連接和，
          為的中點，，
          平面，平面
          平面，
          ，
          又，
          四邊形是平行四邊形，，
          平面，平面
          平面
          又因為，平面，平面，
          平面平面，
          而平面
          平面； 
          （2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，
          為等邊三角形，，不妨設(shè)，
          則，，
          設(shè)平面的法向量，
          由，得，
          令，得，
          平面PAB，
          平面的法向量
          二面角A-PB-M的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點,記點的軌跡為曲線.
          (1)求曲線的方程;
          (2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量；鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到）：
          （1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
          （2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有，.
          （1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
          （2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；
          （3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若時，討論的單調(diào)性；
          （2）設(shè)，若有兩個零點，求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
          （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
          （2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
          交付金額（元）
          支付方式
          （0,1000]
          （1000,2000]
          大于2000
          僅使用A
          18人
          9人
          3人
          僅使用B
          10人
          14人
          1人
          （Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
          （Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
          

			
          

			
          
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