Question

已知點(diǎn)P（1，2），直線l：3x+4y+14=0
（1）求點(diǎn)P到直線l的距離；
（2）求過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線l₁的方程；
（3）求過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離d=

|3×1+4×2+14|

32+42

=

25

5

=5．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線l₁的方程為3x+4y+c=0，把點(diǎn)P（1，2）代入求出c的值，即得過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線l₁的方程．
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l₂的方程為4x-3y+c′=0，把點(diǎn)P（1，2）代入求得c′的值，即得過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l₂的方程．

解答：解：（1）點(diǎn)P到直線l的距離d=

|3×1+4×2+14|

32+42

=

25

5

=5；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線l₁的方程為3x+4y+c=0，把點(diǎn)P（1，2）代入可得 3×1+4×2+c=0，
∴c=-11，
∴l(xiāng)₁的方程為3x+4y-11=0．
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l₂的方程為4x-3y+c′=0，把點(diǎn)P（1，2）代入可得 4×1-3×2+c′=0，
∴c′=2，
∴l(xiāng)₂的方程為4x-3y+2=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用兩直線平行和垂直的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．