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          設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051114150524056693/SYS201305111415394748877012_ST.files/image002.png">，對任意的實(shí)數(shù)都有；當(dāng)時，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
          


          （2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）單調(diào)遞增（2），再利用.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下： 設(shè)任意，且，∵，∴，∴
          


          即，∴在上單調(diào)遞增.  
          


          （2）在中，令，得.令，
          


          得，∴.令，得，即
          


          


          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：   
          


          ①當(dāng)時，，不等式成立；
          


          ②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，則∵在上單調(diào)遞增，
          


          ∴，∴，即當(dāng)時不等式也成立.
          


          綜上①②，由數(shù)學(xué)歸納法原理可知對任意的，
          


          考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)的綜合
          


          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?i>R，若存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的序號是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，，且對任意實(shí)數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且
          （1）求的值；
          （2）若不等式對一切均成立，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，，且對任意實(shí)數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且
          


          （1）求的值；
          


          （2）若不等式對一切均成立，求的最大值.
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
          


          （1）求；
          


          （2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性；
          


          （3）一個各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案