Question

甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標(biāo)，若他們各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為0．9、0．7；

求：(1)目標(biāo)恰好被甲擊中的概率；

(2)目標(biāo)不被擊中的概率;

(3)目標(biāo)被擊中的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”． (1)“恰好被甲擊中”相當(dāng)于“甲擊中同時乙沒有擊中”，即A，而A、相互獨立，所以 P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·［1－P(B)]＝0．27． (2)“目標(biāo)不被擊中”指“甲、乙各射擊一次，均沒有擊中目標(biāo)”，即·，而、相互獨立，所以P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝0．03． (3)方法一：“目標(biāo)被擊中”相當(dāng)于“甲擊中乙沒擊中”或“乙擊中甲沒擊中”或“甲、乙同時擊中”，即或或AB，而事件發(fā)生則事件、AB均不發(fā)生，事件B發(fā)生則事件B、AB均不發(fā)生，也就是說事件B、、AB為互斥事件，所以P(目標(biāo)被擊中)=P(B＋A＋AB)=P(B)＋P(B)＋P(AB)=[1－P(A)]·P(B)＋P(A)·［１－P(B)］＋P(A)·P(B)=0．97 方法二：“目標(biāo)被擊中”的反面是“目標(biāo)不被擊中”，它們是一對“對立事件”． 故P(目標(biāo)被擊中)＝1－P(目標(biāo)不被擊中)＝1－0．03＝0．97 點評：(1)(1)中恰好被甲擊中不要理解成“甲擊中，乙沒射擊”，即P(A)，因為題目條件是“兩人各射擊一次”． (2)(3)中“目標(biāo)被擊中”可以理解成事件“A、B有一發(fā)生”，求概率相當(dāng)于求P(A＋B)，但A、B兩個事件不互斥，不能使用加法定理，所以采用分類構(gòu)造互斥事件(A、B、AB)的辦法