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        1. 已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2ln x,aR.

          (1)若曲線yf(x)x1x3處的切線互相平行,求a的值;

          (2)f(x)的單調區(qū)間.

           

          1a2a≤0f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),單調遞減區(qū)間是(2,+∞).當0<a<時,f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),單調遞減區(qū)間是.a時,f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,+∞)f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,+∞)f(x)的單調遞增區(qū)間是(2,+∞),單調遞減區(qū)間是

          【解析】f′(x)ax(2a1) (x>0)

          (1)由題意得f′(1)f′(3),解得a.

          (2)f′(x) (x>0)

          a≤0時,x>0ax1<0.在區(qū)間(0,2)上,f′(x)>0;在區(qū)間(2,+∞)上,f′(x)<0,故f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),單調遞減區(qū)間是(2,+∞)

          0<a<時, >2.在區(qū)間(0,2)上,f′(x)>0;在區(qū)間上,f′(x)<0.

          f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),單調遞減區(qū)間是.

          a時,f′(x)≥0,

          f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,+∞)

          a>時,0<<2,在區(qū)間(2,+∞)上,f′(x)>0;在區(qū)間上,f′(x)<0.

          f(x)的單調遞增區(qū)間是(2,+∞),單調遞減區(qū)間是

           

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          (1)x0f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調性;

          (2)m≤2時,證明f(x)>0.

           

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          已知函數(shù)f(x).

          (1)f(x)>k的解集為{x|x<3,或x>2},求k的值;

          (2)對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范圍.

           

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