Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=xsin(π+x);

(2)f(x)=cos(2π-x)-x³sinx;

(3)f(x)=.

Answer 1

解：(1)函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,

f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x).

∴f(x)是偶函數(shù).

(2)函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又f(x)=cosx-x³sinx

∴f(-x)=cos(-x)-(-x)³sin(-x)

=cosx-x³sinx=f(x).

∴f(x)為偶函數(shù).

(3)函數(shù)應(yīng)滿足1+sinx≠0,

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R |x≠2kπ+,k∈Z},

∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,

∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).