【題目】已知橢圓
的左頂點 
與上頂點
的距離為
．
(Ⅰ)求橢圓
的方程和焦點的坐標；
(Ⅱ)點
在橢圓上，線段
的垂直平分線與
軸相交于點
，若
為等邊三角形，求點的橫坐標．
【答案】(Ⅰ) 
；
(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ)先由題意得到
，求出
，進而可得出橢圓方程，求出焦點坐標；
(Ⅱ)先設(shè)
，先分析當點
為右頂點時，不滿足題意，得到
；再設(shè)線段
中點為
，得到
，根據(jù)
，
為正三角形，建立等量關(guān)系，進而可求出結(jié)果.
(Ⅰ)依題意，有.所以
所以橢圓方程為 
所以
，
焦點坐標分別為
(Ⅱ)設(shè)，則
，且
若點為右頂點，則點
為上（或下）頂點，
，△
不是等邊三角形，不合題意，所以.
設(shè)線段中點為，所以
因為，所以
因為直線的斜率
所以直線
的斜率
又直線的方程為
令
，得到
因為,所以
因為為正三角形，
所以
，即
化簡，得到
，解得
（舍）
即點的橫坐標為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學生身高全部介于
到
之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，…，第八組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在
以上（含）的人數(shù)；
(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在
以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學生普通話測試成績）服從正態(tài)分布
.
（1）從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生，求這名小學生的普通話測試成績在
內(nèi)的概率；
（2）現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個，記
表示大于總體平均分的個數(shù)，求的方差.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的值，并求定點
到，兩點的距離之積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f0(x)＝
(x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導數(shù)，n∈N*.
(1)求2f1
＋
f2的值；
(2)證明：對任意的n∈N*，等式
＝
都成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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