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        1. 【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分為五個級別,T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵.早高峰時段(T≥3),從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖. (Ⅰ)這50個路段為中度擁堵的有多少個?
          (Ⅱ)據(jù)此估計,早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少?
          (III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴重擁堵為60分鐘,求此人所用時間的數(shù)學期望.

          【答案】解:(Ⅰ)(0.2+0.16)×1×50=18,這50路段為中度擁堵的有18個. (Ⅱ)設事件A“一個路段嚴重擁堵”,則P(A)=0.1,
          事件B 至少一個路段嚴重擁堵”,則P =(1﹣P(A))3=0.729.
          P(B)=1﹣P( )=0.271,所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是0.271.
          (III)由頻率分布直方圖可得:分布列如下表:

          X

          30

          36

          42

          60

          P

          0.1

          0.44

          0.36

          0.1

          E(X)=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96.
          此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學期望是39.96分鐘.
          【解析】(Ⅰ)利用(0.2+0.16)×1×50即可得出這50路段為中度擁堵的個數(shù).(Ⅱ)設事件A“一個路段嚴重擁堵”,則P(A)=0.1,事件B 至少一個路段嚴重擁堵”,則P =(1﹣P(A))3 . P(B)=1﹣P( )=0.271,可得三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率.(III)利用頻率分布直方圖即可得出分布列,進而得出數(shù)學期望.
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

          練習冊系列答案
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          (2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;
          (3)若b≥2,x1 , x2∈[1,2],且x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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          C. pq為假命題,則p、q均為假命題

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