Question

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分為五個(gè)級(jí)別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖． （Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？
（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，這50路段為中度擁堵的有18個(gè)． （Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1，
事件B 至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP =（1﹣P（A））3=0.729．
P（B）=1﹣P（ ）=0.271，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?.271．
（III）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：

X	30	36	42	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．
此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘．
【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出這50路段為中度擁堵的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1，事件B 至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P =（1﹣P（A））3 ． P（B）=1﹣P（ ）=0.271，可得三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩�（III）利用頻率分布直方圖即可得出分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．