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        1. 四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC的中點,異面直線AD與BE所成角的大小是arccos,求四面體ABCD的體積.

          解析:以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,依題意有A(0,2,0),C(2,0,0),E(1,1,0),設(shè)BD=m>0,則D(0,0,m).

          =(0,-2,m),=(1,1,0),·=0×1+(-2)×1+m×0=-2,||=,||=,cos〈,〉=-.

          =-,解得m2=16.

          ∵m>0,∴m=4.

          ∴V四面體ABCD=··BD=.


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2

          (I)求證:AO⊥平面BCD;
          (II)求點E到平面ACD的距離;
          (III)求二面角A-CD-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O是△ABC內(nèi)任意一點,連結(jié)AO,BO,CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則
          OA′
          AA′
          +
          OB′
          BB′
          +
          OC′
          CC′
          =1,這是平面幾何中的一個命題,運用類比猜想,對于空間四面體ABCD中,若O四面體ABCD內(nèi)任意點存在什么類似的命題
          VO-BCD
          VABCD
          +
          V0-ABD
          VABCD
          +
          VO-ACD
          VABCD
          +
          VO-ABC
          VABCD
          =1
          VO-BCD
          VABCD
          +
          V0-ABD
          VABCD
          +
          VO-ACD
          VABCD
          +
          VO-ABC
          VABCD
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在四面體ABCD中,=a, =b, =c,G為△BCD的重心,則=__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          四面體ABCD中,以A為頂點的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個三角形的(    )

          A.外心                B.垂心                C.內(nèi)心              D.重心

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在四面體ABCD中,= a= b,= c,G∈平面ABC.則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c);

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          同步練習(xí)冊答案